jueves, 28 de noviembre de 2013

ACTIVIDAD II DEL 28 NOV 2013


Lea el siguiente texto y a continuación  reponda las preguntas que se plantean al final de la lectura

El juguete más vendido de la historia

¿Alguna vez se preguntó cuál es el “juguete” que más se ven- dió en la historia de la humanidad? ¿Cuáles podrían ser los can- didatos? Pelotas y muñecas deberían estar muy arriba en el po- dio, ¿no? ¿Qué otros se le ocurren?
No sé si es posible dar una buena respuesta. En todo caso, yo no la tengo, pero sí me sorprendió saber que hay uno del cual se vendieron más de ¡350 millones de copias en los últimos 32 años!
Me estoy refiriendo a un cubo. Sí, a un cubo. No un cubo cualquiera, pero un cubo al fin. Erno Rubik era un escultor y profesor de arquitectura húngaro que enseñaba en la Academia Nacional de Arte Aplicado en Budapest, Hungría. Nació en julio de 1944, hijo de una madre poeta y un padre que era ingeniero aeronáutico. Corría el año 1974, época en la que no había com- putadoras personales ni programas que permitieran reemplazar a los diseños manuales, y Rubik tenía ante sí uno
de los desafíos a los que se enfrentaban los de su época (y la mía): lograr que sus alumnos pudie- ran “imaginar” objetos en tres dimensiones y ser capaces de visualizar —entre otros movimien- tos— sus posibles rotaciones y simetrías. Como se sentía impotente y frustrado, diseñó en su casa

un cubo formado por pequeños “cubitos”. Cada una de las caras del cubo grande (y por lo tanto, los nueve cuadraditos que la componen) tenía un color asignado: blanco, rojo, azul, naranja, amarillo y verde4. La particularidad del diseño es que cada cara externa y el “anillo central” pueden rotar independientemente del resto. Esto lo logró Rubik con un mecanismo interno que le permite pivotear y lograr múltiples configuraciones. Y así nació el Rubik’s Cube o el Cubo Mágico.
Rubik lo patentó en 1975 y recién en 1977 se empezó a co- mercializar en Hungría y en 1980 se expandió al mundo entero. Su estreno internacional se hizo en distintas ferias del juguete, en Londres, París, Nuremberg y Nueva York, y eso sucedió en un plazo de dos meses, entre enero y febrero de 1980. A partir de allí, su evolución fue imparable. Rubik se transformó en mul- timillonario en forma casi instantánea, y hay mucha gente que sostiene que el Cubo Mágico es hoy el “best seller” de los jugue- tes de la historia contemporánea.
Si usted le dedica un rato a buscar en YouTube, es posible encontrar más de 46 mil videos con instrucciones y soluciones de distinto tipo, y el video que figura en la página web http:// www.youtube.com/watch?v=HsQIoPyfQzM ya tuvo más de ¡22 millones de visitas!
De hecho, ya se ha generado una cuestión de culto, con seguido- res incondicionales, seminarios en distintas partes del mundo y hasta una página oficial para todos los fanáticos: http://www.rubiks.com/
El Rubik’s Cube tiene, además, un lugar en el famoso Museo de Arte Moderno de Nueva York y fue aceptado por la Enciclope-
4. La posición inicial del cubo es cuando cada cara es del mismo color. O sea, que los nueve cuadraditos que componen cada cara exterior son de la misma tonalidad.

dia Inglesa de Oxford a los dos años de que se hubiera esparcido por el mundo.
El cubo
El cubo en sí mismo consiste de 27 “minicubos” con una distri- bución de 3 de alto por 3 de largo por 3 de ancho. En la práctica hay sólo 26 de estos pequeños “cubitos”, ya que el que debería ocupar el lugar del centro, el único que no tiene una cara exterior o que se pueda ver desde afuera sin desarmarlo, está reemplazado por el mecanismo que es el que le permite al Cubo Mágico pivo- tear y hacer todos los movimientos. Ése fue el gran logro de Rubik.
Los 26 cubitos no son todos iguales: hay ocho “cubos esqui- nas”, doce “cubos aristas” y los seis restantes, ocupan los lugares del centro de cada cara exterior y están fijos. Y acá empiezan algunos cálculos. Hay 40.320 maneras5 de permutar los cubos que están en las esquinas. Siete pueden ser orientados6 indepen- dientemente y el octavo depende de los otros siete. A su vez, cada uno de estos cubos puede rotarse en tres posiciones diferentes y producir un total de 37 = 2.187 posibles distribuciones.
Hay, además, 239.500.800 formas de intercambiar las aristas7. Y a esta conclusión quería llegar: el número total de posiciones a las que
5. Estas permutaciones están contadas por el número 8! (el factorial del número 8) = 40.320.
6. Por orientados entiendo que pueden ser ubicados libremente sin que la posición de unos afecte a los otros.
7. Esto resulta de dividir el factorial del número 12 por 2, o sea 12! / 2 = 239.500.800, ya que además una permutación impar de las equinas genera una permutación impar de las aristas también. Hay once aristas que se pueden inter- cambiar en forma independientemente, pero la duodécima depende de los movi- mientos de las otras once y, por lo tanto, se tienen 211 = 2.048 posiciones posibles.

uno puede llegar rotando el cubo es de 43.252.003.274.489.856.000. Es decir, un poco más de 43 trillones, o lo que es lo mismo, el nú- mero 43 seguido de ¡18 ceros! Para tener una idea de lo enorme que es este número, piense que si usted pudiera probar un millón de configuraciones por segundo, tardaría casi un millón y medio de años para probarlas todas. Son muchas.
La mística
Varios millones de personas en el mundo se desafían para ver quién puede resolverlo en la menor cantidad de tiempo y en la menor cantidad de pasos. Pero ¿qué quiere decir resolverlo?
Llamemos “posición original” o “posición inicial” a la que presenta el cubo con cada una de las seis caras con un color que la distinga. Imagine que yo “desarreglo” esa configuración hasta llevarla a cualquier otra. Más allá de jugar a llevarlo al punto de partida, las preguntas que surgen son:
  1. a)  ¿Cuál es el número mínimo de movimientos necesarios para garantizar (o asegurar) que uno puede llevar el cubo desde cualquier posición8, hasta la original?
  2. b)  ¿Cuál es el tiempo mínimo para hacerlo empezando con cualquier configuración9?
8. En realidad, debería decir “cualquier posición posible de acceder desde la posición original. El libro The Complete Cube Book (El libro completo del Cubo es mi traducción libre), escrito por Roger Schlafly, demuestra que no toda disposición que uno pueda diseñar en el cubo sea “alcanzable” desde la posición inicial. Como usted advierte, si uno se inventara una posición a la que no se puede llegar desde la original, mal podría intentar volver hacia atrás.
9. Aquí vale la misma observación que para el punto anterior.


Son dos preguntas de distinto orden de dificultad. Contestar la primera significa elaborar una estrategia que sirva siempre para minimizar el número de rotaciones (o movimientos permitidos). La segunda pregunta involucra aprender la estrategia diseñada eventualmente por otro, y tener una destreza manual que la pri- mera no requiere y ni siquiera considera.
Por supuesto que no se me escapa que la abrumadora mayoría de las personas se sentirían satisfechas con sólo resolver el cubo en una situación dada y listo. Es decir, enfrentados con una posi- ción cualquiera, llevarlo a la posición inicial que tiene cada cara de un solo color.
Sin embargo, para los matemáticos, ingenieros, diseñadores de es- trategias y algoritmos, contestar la primera pregunta resulta relevante. Hasta febrero del año 2012 no hay una respuesta final, pero sí algunos datos parciales. Sígame porque es interesante. Se sabe que hay ciertas configuraciones para las que inexorablemente se necesitan 20 movimientos para llevarlos a la posición inicial o de base. ¿Qué dice esto? Dice que el día que se encuentre el mínimo tendrá que ser mayor o igual que 20. Recuerde que lo que se bus- ca es encontrar el número mínimo de movimientos que resuelva cualquier posición. Si ya se sabe que hay algunas que requieren de 20, el día que se encuentre el mínimo, este mínimo tendrá
que ser mayor o igual que 20 entonces.
Pero, por otro lado, y esto es lo que hace fascinante la bús-

queda, Gene Coopman y Dan Kunkle, dos matemáticos de la Northeastern University en Illinois, Estados Unidos, demostra- ron que 26 movimientos son suficientes para garantizar que se pueda volver desde cualquier posición a la inicial. Por lo tanto, el mínimo que se busca está entre 20 y 26.
El hecho de que haya una grieta entre 20 y 26, aunque sea muy pequeña, no deja satisfecho al mundo de la matemática.

Hasta que no se llegue a la situación en los que ambos coincidan, no se podrá decir que el problema está resuelto.
¿Y para qué podría servir?
Se han encontrado múltiples formas de resolver el Cubo Mágico y la mayoría, en forma independiente. La más popular durante un tiempo fue la desarrollada originalmente por David Singmaster, un matemático norteamericano profesor en Londres en la Universidad de South Bank, que publicó su solución en 1981 en el libro Notes on Rubik’s Magic Cube (Notas acerca del Cubo Mágico de Rubik).
Sin embargo, fue Jessica Fridrich, también doctora en ma- temática, nacida en la ex Checoslovaquia y luego emigrada a Estados Unidos, quien diseñó la estrategia más reconocida mun- dialmente hasta hoy. Jessica es investigadora en la Universidad de Binghamton en el estado de Nueva York.
Lo interesante es que su trabajo es reconocido mundialmente no solamente por haber elaborado los algoritmos más eficientes que se conocen hasta hoy para resolver el Cubo Mágico, sino que ahora vive con otra obsesión que pretende resolver usando lo que aprendió en su experiencia con el Rubik’s Cube: dada una fotografía cualquiera, ser capaz de recorrer el camino inverso y descubrir ¡cuál fue la cámara que se utilizó para obtener la foto! Parece una tarea imposible, pero en particular el FBI y otras agencias equivalentes quieren utilizar los resultados para descu- brir a malhechores que se dedican a la trata de personas o a la pornografía infantil.


Por último
Hay varias competencias internacionales para ver quien “re- suelve” el cubo más rápidamente. El primer campeonato mun- dial del que se tiene registro se hizo en Munich en 1981, y fue organizado por la Guía Guinness de Récords. A cada participan- te se le entregó un cubo que había sido “movido” de su posición inicial 40 veces y lubricado con vaselina y aceites que hicieran más fácil las rotaciones. El ganador logró volver el cubo a su po- sición original en 38 segundos. Pero eso pasó hace mucho tiem- po. Cuando Jessica Fridrich ganó la competencia que se hizo en 1982 en la ex Checoslovaquia, lo hizo en un poco más de 23 segundos. Hoy, treinta años más tarde, ese record ha sido pul- verizado múltiples veces: Feliks Zemdegs, de Australia, es el rey en vigencia: resolvió el “cubo” en ¡5,66 segundos! (en julio de 2011), en Melbourne.
En definitiva, un prototipo inocente, diseñado por un profesor húngaro para ilustrar a sus alumnos, terminó transformándose en uno de los juguetes más vendidos de la historia, con millones de personas en el mundo cautivadas y atraídas con distintos nive- les de fanatismo: algunos (supongo que la enorme mayoría) sólo para entretenerse, otros para investigar cómo resolver el proble- ma general en una cantidad mínima de pasos, y otros tantos para exhibir su destreza manual.
En cualquiera de los casos, es un ejemplo más de la capacidad creativa del ser humano y un canto a la imaginación10.


10. Para aquellos a quienes les interese avanzar en la historia, ingeniería y algoritmos que involucran al Rubik’s Cube, les sugiero que utilicen cualquier “buscador” en Internet y basta con escribir “Rubik’s Cube” para recibir una lista de más de diez millones de páginas dedicadas a él. Si tiene tiempo y tanta curiosidad al respecto, le sugiero que lo haga. 

CUESTIONARIO:

1.- ¿ Cómo se llama el juguete más vendido en la historia de la humanidad?

2.- ¿Quién lo creó?

3.- ¿En que año?

4.- ¿Cuántas unidades del juego se han vendido?

5.-¿Cuál es el tiempo mínimo para armar u organizar el cubo?

6.-¿Quién lo ha hecho en ese tiempo?

7.-En particular ¿ a usted le gusta el juego? ¿porque?
 

ACTIVIDAD DEL 28 - 11 -- 2013.

Lea con atención el siguiente texto, considere los datos relevantes y, finalmente conteste el cuestionario que se indica al final.

La lotería de Ontario


La lotería de Ontario, en Canadá maneja un presupuesto aproximado de 6 mil millones de dólares anuales. De ese dinero, más de 2.300 millones provienen del juego, de la venta de bille- tes de lotería y de todas las variantes de Loto que usted conoz- ca. Tal como sucede virtualmente en todo el mundo, la pasión por desafiar el azar y esperanzarse con la oportunidad de hacerse rico, hace que nosotros, los humanos, nos volquemos al juego en forma masiva. Algunos más, otros menos, pero inexorablemente casi todos hemos alguna vez “apostado” por algo que dependiera del azar. Y todo funciona en forma inversamente proporcional a lo que uno intuye: cuanto menor es la probabilidad de ganar, más paga la banca y, por lo tanto, pareciera que mayor es la atrac- ción por apostar.
De todas formas, creo que no cabe ninguna duda de que el juego en sí mismo es un gran negocio. En algunos casos, está en manos privadas. En otros, en manos del Estado. En Canadá, es el gobierno federal y también los distintos municipios los que manejan los ingresos.
Por otro lado, esa cantidad de dinero que genera el juego in- vita a pensar que Ontario depende fuertemente de que la gente apueste, y cuanto más, mejor.


Hasta acá, todo bien: nada distinto de lo que sucede (supongo) en todo el mundo. Decenas de miles (y lo escribo de nuevo... de- cenas de miles) de personas en Ontario tienen locales a la calle en los que se venden los billetes, pero también funcionan unas má- quinas que sirven para elegir números que luego figurarán en un ticket. Si quien apuesta eligió correctamente (digamos) seis núme- ros, entonces ganará el premio mayor. Si acertó menos, el premio se va reduciendo. Los dueños y empleados de estos negocios que tienen esas máquinas/computadoras, son la cara del Estado.
El 13 de julio del año 2001, hubo una pareja ganadora de 250.000 dólares. La Lotería, luego de haber hecho las verificacio- nes correspondientes, escribió un cheque a nombre del matrimonio Phyllis y Scott LaPlante. Hasta acá, nada raro. En definitiva, la pare- ja pudo exhibir el ticket (que habían conseguido por un dólar) con los seis números ganadores. La probabilidad de acertar es de una en diez millones pero, como le decía, por más reducidas que sean las chances, pareciera como que siempre hay un ganador.
Lo llamativo en el caso de los LaPlante es que eran dueños de uno de los locales en donde se emitían los tickets. El gobierno ca- nadiense, cuando alguien gana una suma que supera los 50.000 dólares, inicia de oficio una investigación. En esta oportunidad, siendo los ganadores dos personas que estaban en ambos lados del “mostrador” (expendían billetes pero también los compra- ban), la búsqueda fue un poco más exhaustiva.
Como los dueños de los billetes son —en principio— anóni- mos al momento de la apuesta, una vez que alguien gana tiene que exhibir su identidad, el lugar en el que fue emitido y el día en que se produjo la transacción. Las autoridades advirtieron que esos mismos números habían sido jugados reiteradamente a lo largo de varios años y siempre en el mismo lugar: el negocio de los LaPlante. En vista de que ambos eran los dueños del local, se


les pidió si podían mostrar tickets anteriores con esos números, ya que, según los registros en las computadoras oficiales, esos núme- ros venían siendo jugados durante muchos años. El matrimonio exhibió los tickets, los oficiales extendieron el cheque, y todo el mundo feliz. O no tanto.
El 25 de octubre del año 2006, después de más de cinco años, el programa de televisión The Luck of the Draw (La Suerte del Sorteo), de la Canadian Broadcasting Corporation (CBC) pre- sentó un informe que desató un escándalo.
Bob Edmonds, un señor de 82 años, denunciaba una estafa que lo tenía como víctima. Frustrado porque había recurrido a las autoridades de la Lotería durante mucho tiempo, sin lograr que nadie le reconociera su derecho, Edmonds recurrió a la ca- dena de televisión, y encontró algunas personas que decidieron prestar atención a su historia.
De inicio había un problema serio: era obvio que Edmonds no tenía el ticket que lo hubiera confirmado como ganador. Eso hu- biera sido más que suficiente. Sin embargo, los productores y periodistas del programa decidieron ir por un camino inespera- do: contrataron a un matemático experto en estadística, Jeffrey Rosenthal de la Universidad de Toronto.
Rosenthal estudió el caso durante un tiempo, y aun corriendo el riesgo de ser injusto por la cantidad de detalles que quedarán en el camino, quiero contar muy brevemente lo que hizo: recu- rrió a la base de datos oficiales de manera de que nadie pudiera dudar de su origen.
En principio, detectó que los dueños y empleados de los lo- cales que vendían los tickets con los números apostaban ellos mismos uno de cada cien dólares que se jugaban por sorteo. O sea, el 1% de las apuestas. Siguiendo con esa misma lógica, salvo que este grupo de personas tuviera un don particular para leer el futuro o algún tipo de “suerte especial”, ellos deberían ganar el uno por ciento de los tickets premiados.
Rosenthal revisó entonces los resultados de los siete años an- teriores a la emisión del programa: 1999-2005 (son siete porque se incluyen tanto el año 1999 como el 2005). Durante ese lapso, separó a quienes fueron ganadores de 50.000 dólares o más, y detectó 5.713 tickets con ese tipo de premios.
Luego, si las personas que trabajaban en estos locales, conver- tidos en jugadores apostaban un 1% de los tickets, una estima- ción razonable sería suponer que ganaron aproximadamente 57 de las 5.713 veces.
Bueno, no era así. Los resultados que obtuvo Rosenthal mos- traban algo asombroso: las personas como los LaPlante habían ganado más de ¡200 veces! (78 de ellos eran directamente los dueños y 131 ganadores entre los empleados). Solamente en el año 2005, 31 de los ganadores fueron personas ligadas con algu- no de estos negocios, y tres ganaron más de un millón de dólares2.
Por supuesto que ese dato tomado en forma aislada no es sufi- ciente para condenar a nadie, pero es un fuerte indicio, o si usted lo prefiere, muy sugerente.
Los periodistas siguieron con la investigación que terminó con la producción del documental (que llevó el nombre de The Fifth Estate, El quinto Estado), y con el aporte de Rosenthal, descubrieron la trama subyacente.
Cuando Edmonds se presentó aquel día de julio del año 2001, Phyllis LaPlante recibió el ticket y lo escaneó como hacía habitualmente para ver si le había correspondido algún premio.
2. Si bien en todos los casos los dólares a los que me refiero son canadien- ses, son casi equiparables con los dólares más populares, los estadounidenses.

La máquina sonó dos veces, indicándole que era un billete ga- nador... y de un premio muy importante. Por supuesto, no po- día decirle que no había ganado nada, pero tampoco necesitó decirle que había ganado el premio mayor. Le extendieron un cheque por una suma ridículamente inferior y Edmonds se fue tranquilo. Al día siguiente, descubrió que algo no había funcio- nado bien, porque leyó en el diario que el matrimonio LaPlante había ganado el premio mayor, ¡y justo con sus números!
Edmonds siempre pensó que los LaPlante eran sus amigos. De hecho, durante años había ido al mismo local a jugar siempre los mismos números. Pero no era así. Las denuncias del pobre Ed- monds resultaron estériles hasta que el programa de televisión ge- neró el escándalo suficiente como para que las autoridades de la Lotería tuvieran que hacer una revisión del sistema. La investiga- ción de Rosenthal permitió concluir que no sólo los LaPlante ha- bían producido el fraude, sino que más de 140 negocios del mismo tipo se transformaron inmediatamente en sospechosos.
Si usted se está preguntando a esta altura cómo consiguieron los LaPlante los tickets antiguos que le mostraron a las autorida- des, piénselo de la siguiente manera: ellos fueron conservando tickets viejos que jugaba Edmonds que nunca tuvieron —en prin- cipio— ningún valor. Pero ellos sabían bien que los números que jugaba su cliente eran siempre los mismos, y la mejor manera de poder corroborar que eran ellos los que habían ganado, era con- servarlos por si eventualmente se producía esa circunstancia. Y así fue que pudieron engañar a las autoridades durante un tiempo. Lo mismo hacían con todos los clientes que repetían un patrón siste- máticamente: conservaban los tickets perdedores, por si en algún momento cambiaba la suerte. La matemática, el análisis estadísti- co de Rosenthal y la participación de los productores y periodistas del documental The Fifth Estate permitieron descubrir un robo no


sólo en ese caso, sino que abrió las puertas para develar muchos otros que habían permanecido totalmente ignorados.
La historia continúa y, finalmente, herida la credibilidad del sistema de juego de esa parte del Canadá, las medidas actuales parecen garantizar otro tipo de transparencia. Después de cin- co años Edmonds terminó cobrando 150.000 dólares (y no los 250.000 que le hubieran correspondido), y los LaPlante fueron condenados por fraude. En todo caso, un sistema burocrático, que uno supondría más cercano a nosotros que a los canadienses, le impidió a Edmonds ser escuchado desde el primer momento. El ombudsman de la provincia de Ontario, André Marin3, produ- jo un informe en marzo del año 2007 detallando minuciosamen- te lo ocurrido y tratando de recuperar la credibilidad perdida.
Esta historia —aquí muy resumida— es posible que se haya repetido múltiples veces en distintas partes del mundo: no lo sé. Lo que sí sé es que gracias a la participación de un matemático se pudo descubrir un episodio que no fue aislado. Ontario necesitó modificar los controles que se hacían para recuperar la confianza del público, que jugaba inconsciente de la potencial defrauda- ción que podía sufrir.
Parece una película, ¿no? Bueno, no, no fue una película, pero es una versión siglo XXI del cuento del tío. Y afortunadamen- te, la sociedad prepara sus anticuerpos para estas situaciones (los expertos en estadística, por ejemplo). No siempre se los utiliza y convoca como corresponde, pero merecen un reconocimiento especial. Rosenthal se lo ganó. Otros, anónimos, también.


3. El informe de marzo del año 2007 del Ombudsman de la provincia de Ontario, en Canadá, André Marin, se puede encontrar en el sitio web: http:// www.ombudsman.on.ca/Ombudsman/files/46/46b07c62-9f83-4ef3-90a4- ab7f25726941.pdf. 


Contesta las siguientes preguntas de acuerdo a lo que leíste:



1.- ¿Que opinas de la historia?




2.- ¿Consideras que la familia que tenía el negocio de Lotería hizo lo correcto?  ¿porque?





3.- ¿ Que sucedió con el señor Edmonds?





4.- ¿Quién resolvió el problema que se había generado?





5.- El sistema de Lotería Canadiense es seguro actualmente?